A. DIAGRAM POHON

Diagram pohon merupakan diagram seperti cabang-cabang pohon untuk semua alternatif pilihan hasil dari kejadian yang mungkin. (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.21). Misalkan ilustrasi gambar berikut: 



B.  PERKALIAN

Kaidah perkalian menyatakan bila terdapat n kemungkinan hasil dan m kejadian, maka jumlah kemungkinan hasilnya adalah n x m. (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.24).

Contoh 1 :
Andi memiliki 3 baju kerja, 2 pasang sepatu, dan 2 buah tas.  Jika dia hendak berangkat kerja,  berapakah variasi yang mungkin dari macam barang yang tersedia bagi andi? 

Penyelesaian :

Jumlah hasil variasi = 3 baju x 2 sepatu x 2 tas = 12
Maka Andi memiliki 12 kemungkinan yang berbeda 

C.  FAKTORIAL 

Faktorial digunakan saat kita ingin mengetahui banyaknya kemungkinan n jumlah barang berdasarkan urutan dari 1 hingga n.  (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.25). Notasi dari faktorial :  𝒏! = 𝒏 . (𝒏−𝟏). (𝒏−𝟐)  …𝟏. Misalkan terdapat sebuah persegi dan sebuah segitiga, misalkan akan disusun berurutan maka kemungkinan yang mungkin terjadi adalah : 

Contoh 2: 
Misalkan terdapat 10 sepeda motor, berapa cara yang mungkin  dilakukan untuk memarkir  semua sepeda motor tersebut? 
 
Penyelesaian :
10!=10 . (10−1). (10−2)  …1=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3.628.800‬

Jadi terdapat 3.628.800 cara yang mungkin memarkir  semua sepeda motor 

D.  PERMUTASI

Permutasi merupakan aturan penyusunan dari beberapa unsur dengan urutan tertentu. (Husnul, dkk 2020). Permutasi dari r unsur yang di ambil dari n unsur yang tersedia, dengan unsur berbeda dan r ≤ n, maka susunan dari r unsur tersebut adalah suatu urutan tertentu. Permutasi di notasikan: 

Contoh 3: 
Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara BEM dari 5 mahasiswa yang tersedia adalah… 

Penyelesaian : 
Diketahui r = 3 dan n = 5 
𝑃_3^5 = 5! / (5−3!) = 5! / 2! = 5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1/2𝑥1 = 5 𝑥 4 𝑥 3 = 60 cara.

E.  KOMBINASI

Kombinasi merupakan susunan yang mana dibentuk berdasarkan anggota dari suatu himpunan tertentu dengan cara mengambil semua atau sebagian anggota dari himpunan tersebut, tanpa memberi arti di urutan anggota masingmasing susunannya. (Husnul, dkk 2020:173). Pada tabel di bawah, dalam  bab Permutasi (pembahasan slide sebelumnya) maka  XY ≠ YX dan YZ ≠ ZY.


Namun dalam bab kombinasi, maka  XY = YX dan YZ = ZY . Sehingga kalau dalam permutasi berdasarkan susunan urutannya, namun dalam kombinasi tidak memperhatikan susunan urutannya. Suatu himpunan dengan jumlah n anggota, kemudian diambil sebanyak r tanpa pengulangan, maka banyak susunan bisa diperoleh dengan cara kombinasi dinotasikan dalam rumus :


Contoh 4: 
Tentukan kombinasi 𝑪_𝟑^𝟓 !
Penyelesaian; 
𝑪 = 𝒏! /𝒓! (𝒏−𝒓)! = 𝟓! / 𝟑! (𝟓−𝟑) ! = 𝟓!/𝟑!𝟐! = (𝟓 𝒙 𝟒) / 𝟐 =𝟏𝟎


Contoh 5: 
Apabila dari 3 orang misalkan yaitu x , y dan z  akan dipilih sebanyak 2 orang, maka berapa banyak permutasi dan  kombinasi yang diperoleh?

Penyelesaian;
 𝑷 = 𝒏! / (𝒏−𝒓!) = 𝟑!/(𝟑−𝟐)! = 𝟔/𝟏 = 𝟔
𝑪 = 𝒏! / 𝒓!(𝒏−𝒓)! = 𝟑!/𝟐!(𝟑−𝟐)! = 𝟑!/𝟐!𝟏! = 𝟔/𝟐 = 𝟑

VIDEO PEMBELAJARAN


REFERENSI

  • Algifari, 2016. "Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis“ Edisi-3. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
  • Haryono, Eko, dkk. 2023. "Statistik SPSS 28“ . Bandung: Penerbit Widina.
  • Ismail, Fajri. 2018. "Statistik untuk Penelitian Pendidikan dan Sosisal". Jakarta: Prenada Media Group. 
  • Purnomo, Rochmat Aldy.  2016. “Analisis Statistik Ekonomi dan Bisnis Dengan SPSS”. Ponorogo: CV. Wade group.
  • Rini Yayuk Priyati, 2023. Statistika Ekonomi (Edisi 2), Tanggerang Selatan : Universitas  Terbuka.
  • Sugiono, 2021."Statistik Untuk Penelitian". Bandung: Alfabeta.
  • Winarsunu, Tulus. 2017. "Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan". Malang. UNMU 3.