A. PENGERTIAN PROBABILITAS

Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat suatu kejadian yang acak. (Susanti 2014). Probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan, maupun suatu kepercayaan bahwa kejadian akan berlaku atau telah terjadi. (Husnul, dkk 2020). Probabilitas merupakan cabang ilmu matematika yang digunakan secara lebih luas seperti statistik, bahkan bidang yang lain, seperti sosial, pendidikan, filsafat, sains dan keuangan. Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu angka yang menunjukkan kemungkinan yang dapat terjadi. 
Nilai dari probabilitas yaitu antara 0 dan 1, atau dalam presentase. Nilai probablitias 1, artinya suatu kejadian tersebut pasti terjadi. Contoh ; Siang dan malam, manusia pasti akan meninggal. Probabilitas nilai 0, artinya kejadian yang mustahil atau yang tidak mungkin terjadi. Contoh :  Matahari terbit dari barat. 

Ruang sample yaitu suatu himpunan yang memiliki unsur dari semua kejadian atau peristiwa. 
Ilustrasi 1 : 
Jika satu uang logam mata uang dilemparkan, maka terjadi dua kemungkinan hasil yang muncul, adalah keluar sisi gambar, atau keluar dari sisi angka. Sehingga ruang sampel ada dua, yaitu sisi gambar dan sisi angka. 

Ilustrasi 2 : 
Jika dua koin dilemparkan secara bersama-sama, maka yang terjadi ada beberapa kemungkinan, yaitu dijabarkan sebagai berikut : 



Ilustrasi 3 : 
Pada pelembaran sebuah dadu, ruang sampel nya adalah 6. Yaitu kemungkinan angka yang dapat muncul adalah  {1}, { 2}, {3},{4}, {5}, atau {6},  

Ilustrasi 4 : 
Sedangkan dua buah dadu jika dilemparkan secara bersama sama, maka perhitungan ruang sampelnya sebagai berikut:  


Ilustrasi 5 : 
Sedangkan ruang sampel untuk permainan kartu adalah 52, tanpa memasukkan kartu joker. 
1. Probabilitas Relatif
Probabilitas relatif adalah probabilitas kejadian dibandingkan dengan jumlah keseluruhan kejadian.  (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.5)

Keterangan : 
f  = Frekuensi
n = Jumlah total seluruh kejadian

Contoh 1 :
Sejumlah 25 Mahasiswa mengikuti mata kuliah statistika ekonomi. Namun terdapat 2 mahasiswa yang tidak pernah ikut kuliah, Hitunglah probabilitas mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah statistika ekonomi adalah : 

Penyelesaian :

𝑷 = 𝒇/𝒏 = 𝟐/𝟐𝟓 = 𝟎,𝟎𝟖

Probabilitas mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah statistika ekonomi 0,08.

2. Probabilitas Kejadian
Probabilitas kejadian adalah probabilitas suatu kejadian yang memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.  (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.6)

Contoh 2 :
Pada kejadian pelemparan sebuah dadu, tentukanlah probabilitas  muncul sisi angka 3? 

Penyelesaian :

P (Angka 3) = (𝒏 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂 𝟑)/(𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏) =  𝟏/𝟔

Contoh 3 :

Pada kejadian pelemparan sebuah dadu, tentukanlah probabilitas  muncul sisi angka genap? 

Penyelesaian :

P (Angka Genap) = (𝒏 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂 𝒈𝒆𝒏𝒂𝒑) / (𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏) =  𝟑/𝟔 = 𝟏/𝟐

B. KAIDAH – KAIDAH PROBABILITIAS

 Dalam Probabilitas terdapat beberapa kaidah sebagai berikut: 

1. Kaidah Pengurangan
Kadiah pengurangan probabilitas adalah probabilitas  suatu kejadian A tidak akan terjadi adalah sama dengan probabilitas seluruh kejadian dikurangi dengan probabilitas bila kejadian A terjadi.  (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.7)
Keterangan : 
P(A)   = Probabilitas kejadian A
P(A’)  = Probabilitas kejadian A tidak terjadi

Contoh 4 :
Berdasarkan keadaan cuaca, peluang terjadinya hujan hari ini adalah 0,75. berapakah peluang tidak terjadi hujan? 

Penyelesaian :

P (tidak hujan) = 𝟏−𝑷(𝒉𝒖𝒋𝒂𝒏) = 𝟏−𝟎,𝟕𝟓 = 𝟎,𝟐𝟓

2. Kaidah Penjumlahan
Probabilitas suatu kejadian merupakan penjumlahan dari dua hasil atau lebih. (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.8)
a. Saling lepas
Probabilitas suatu kejadian dianggap saling lepas jika probabilitas munculnya kejadian tidak berkaitan dengan kejadian lainnya. 
Contoh 5 :
Pada pelemparan sebuah dadu, berpakah probabilitas munculnya angka 2 atau 6? 

Penyelesaian :
P (2) = 𝟏/𝟔 , P (6) = 𝟏/𝟔 , 
P (2 atau 6) = P (2) + P (6) = 𝟏/𝟔+𝟏/𝟔 = 𝟐/𝟔 = 𝟏/𝟑

b. Tidak Saling lepas
Probabilitas suatu kejadian dianggap saling lepas jika probabilitas munculnya kejadian berkaitan dengan kejadian lainnya. 
Contoh 6 :
Jika diketahui adalah jumlah kartu bride adalah 52, maka berapa probabilitas terpilih dari “kartu 2” atau “kartu hati” ? 

Penyelesaian :
P (2) = 𝟒/𝟓𝟐
P (hati) = 𝟏𝟑/𝟓𝟐
P(2 dan hati) = 𝟏/𝟓𝟐  (karena saat kartu dan hati terhitung 2 x)
Sehingga: 
P (2 atau hati) = P (2) + P (hati) - P(2 dan hati) = 𝟒/𝟓𝟐 + 𝟏𝟑/𝟓𝟐 - 𝟏/𝟓𝟐  𝟒/𝟏𝟑

3. Kaidah Perkalian
Kaidah perkalian digunakan bila dua kejadian atau lebih terjadi secara bersama-sama. (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 7.12)
a. Kejadian independen
Suatu kejadian yang tidak mempengaruhi kejadian lainnya sehingga tidak mempengaruhi nilai probabilitas masing-masing outcome. 
Contoh 7 :
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan, berapakah peluang munculnya angka 3 dan 5? (munculnya angka dadu pertama tidak berpengaruh terhadap dadu kedua) 

Penyelesaian :
P (3) = 𝟏/𝟔 , P (5) = 𝟏/𝟔 , 
P (3 dan  5) = P (3) . P (5) = 𝟏/𝟔.𝟏/𝟔=𝟏/𝟑𝟔

b. Kejadian dependen
Suatu kejadian yang dipengaruhi kejadian lainnya sehingga mempengaruhi nilai probabilitasnya. 
Contoh 8 :
Dalam sebuah kotak terdapat 10 buah bola, yang terdiri dari 2 bola merah, 3 kuning, 3 hijau, dan 2 putih. Dalam dua kali percobaan atau pengambilan tanpa pengembalian, berapakah probabilitas terambilnya bola kuning pada pengambilan bola pertama, dan putih pada pengambilan bola kedua? 

Penyelesaian :
P (kuning pengambilan pertama) = 𝟑/𝟏𝟎 ,  P(putih pengambilan kedua) = 𝟐/𝟗 , 
P (kuning pertama dan putih kedua) = 𝟑/𝟏𝟎 . 𝟐/𝟗 = 𝟔/𝟗𝟎


VIDEO PEMBELAJARAN



REFERENSI

  • Algifari, 2016. "Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis“ Edisi-3. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
  • Haryono, Eko, dkk. 2023. "Statistik SPSS 28“ . Bandung: Penerbit Widina.
  • Ismail, Fajri. 2018. "Statistik untuk Penelitian Pendidikan dan Sosisal". Jakarta: Prenada Media Group. 
  • Purnomo, Rochmat Aldy.  2016. “Analisis Statistik Ekonomi dan Bisnis Dengan SPSS”. Ponorogo: CV. Wade group.
  • Rini Yayuk Priyati, 2023. Statistika Ekonomi (Edisi 2), Tanggerang Selatan : Universitas  Terbuka.
  • Sugiono, 2021."Statistik Untuk Penelitian". Bandung: Alfabeta.
  • Winarsunu, Tulus. 2017. "Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan". Malang. UNMU 3.