A. PENGERTIAN  LIMIT

Untuk memahami pengertian limit dapat dilakukan 2 pendekatan: 
  1. Mengamati grafik fungsi 
  2. Perhitungan nilai-nilai fungsi disekitar titik yang ditinjau
1. Berdasarkan grafik fungsi 
Gambar 1
Gambar 1 tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati  dari arah kiri menuju 𝑎, sehingga pada  saat x mendekati 𝑎 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 𝐿1. Notasi matematikanya sebagai berikut: 


𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit"  𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kiri sama dengan   𝑳𝟏 (Limit Kiri)


Gambar 2

Gambar 2 tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati  dari arah kanan menuju 𝑎, sehingga pada  saat x mendekati 𝑎 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 𝐿2. Notasi matematikanya sebagai berikut:  

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit"  𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kanan sama dengan   𝑳𝟐 (Limit Kanan)

Seandainya suatu grafik seperti dibawah ini, dimana x bergerak/mendekati  baik dari arah kiri atau kanan menuju a, sehingga pada  saat x mendekati a tersebut, 𝑓(𝑥) tidak mendekati suatu nilai tertentu atau tidak ada. 

Gambar 3

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit"  𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kanan atau kiri tidak ada.

Beberapa kemungkinan bentuk fungsi y=𝒇(𝒙)  dan 𝒙≠𝒂 sebagai berikut: 







Dari beberapa kemungkinan tersebut maka dapat didefinisikan : 


Contoh :  𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1  


Gambar tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati  dari arah kiri maupun kanan menuju 2, sehingga pada  saat x mendekati 2 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 3. Dengan demikian :
(terdefinisi atau ada),  sebab  

2.  Berdasarkan Perhitungan nilai-nilai fungsi
    Pada contoh sebelumnya yaitu𝑓(𝑥) = 𝑥+1  kalau kita hitung nilai-nilai fungsinya untuk x disekitar 2 dari kiri maupun kanan maka akan seperti tabel berikut:


Terlihat dari tabel tersebut bahwa fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1" " mendekati nilai L = 3  saat x mendekati 2, baik dari arah kiri maupun dari arah kanan. Dengan demikian :
𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit" dari  𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1 sama dengan 3, jika x mendekati 2. 

Dengan cara yang sama untuk fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=1− (2x)^2 "  " kalau kita hitung nilai-nilai fungsinya untuk x disekitar 2 dari kiri maupun kanan maka akan seperti tabel berikut:


Terlihat dari tabel tersebut bahwa fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=1− (2x)^2 mendekati nilai L = -7  saat x mendekati 2, baik dari arah kiri maupun dari arah kanan. Dengan demikian :


B. LIMIT TAK BERHINGGA








C. KAIDAH-KAIDAH LIMIT (ALJABAR)

D. KONTINUITAS DAN DISKONTINUITAS
    Sebuah fungsi dikatakan kontinu jika grafik kurvanya tidak terputus, dan sebaliknya jika terputus berarti diskontinu.









Amatilah gambar grafiknya, Dimana f(x) tidak kontinu di  x = 2 karena tidak ada nilai, Yang memenuhi untuk x = 2. 


VIDEO PEMBAHASAN MATERI DIATAS

DAFTAR REFERENSI
[1] Widayat, W.(2020). Matematika Ekonomi. Universitas Terbuka
[2] Sa'adah. U.N. dan Haryono, E. (2021). Matematika Ekonomi dan Bisnis. Pesona Press
[3] Dumairi. (2014). Matematika Terapan Untuk Ekonomi dan Bisnis. BPFE-Yogyakarta
[4] Kalangi, J.B. (2017). Matematika Ekonomi dan Bisnis (Edisi 3). Salemba Empat.