LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI || PERTEMUAN 6

November 15, 2022

LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI || PERTEMUAN 6

A. PENGERTIAN LIMIT

Untuk memahami pengertian limit dapat dilakukan 2 pendekatan:

Mengamati grafik fungsi
Perhitungan nilai-nilai fungsi disekitar titik yang ditinjau

1. Berdasarkan grafik fungsi

Gambar 1

Gambar 1 tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati dari arah kiri menuju 𝑎, sehingga pada saat x mendekati 𝑎 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 𝐿1. Notasi matematikanya sebagai berikut:

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit" 𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kiri sama dengan 𝑳𝟏 (Limit Kiri)

Gambar 2

Gambar 2 tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati dari arah kanan menuju 𝑎, sehingga pada saat x mendekati 𝑎 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 𝐿2. Notasi matematikanya sebagai berikut:

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit" 𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kanan sama dengan 𝑳𝟐 (Limit Kanan)

Seandainya suatu grafik seperti dibawah ini, dimana x bergerak/mendekati baik dari arah kiri atau kanan menuju a, sehingga pada saat x mendekati a tersebut, 𝑓(𝑥) tidak mendekati suatu nilai tertentu atau tidak ada.

Gambar 3

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit" 𝑓(𝑥) untuk x mendekati a dari arah kanan atau kiri tidak ada.

Beberapa kemungkinan bentuk fungsi y=𝒇(𝒙) dan 𝒙≠𝒂 sebagai berikut:

Dari beberapa kemungkinan tersebut maka dapat didefinisikan :

Contoh : 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1

Gambar tersebut menunjukkan bahwa x bergerak/mendekati dari arah kiri maupun kanan menuju 2, sehingga pada saat x mendekati 2 tersebut, 𝑓(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu yaitu 3. Dengan demikian :

(terdefinisi atau ada), sebab

2. Berdasarkan Perhitungan nilai-nilai fungsi

Pada contoh sebelumnya yaitu𝑓(𝑥) = 𝑥+1 kalau kita hitung nilai-nilai fungsinya untuk x disekitar 2 dari kiri maupun kanan maka akan seperti tabel berikut:

Terlihat dari tabel tersebut bahwa fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1" " mendekati nilai L = 3 saat x mendekati 2, baik dari arah kiri maupun dari arah kanan. Dengan demikian :

𝑫𝒊𝒃𝒂𝒄𝒂:" Limit" dari 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑥+1 sama dengan 3, jika x mendekati 2.

Dengan cara yang sama untuk fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=1− (2x)^2 " " kalau kita hitung nilai-nilai fungsinya untuk x disekitar 2 dari kiri maupun kanan maka akan seperti tabel berikut:

Terlihat dari tabel tersebut bahwa fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=1− (2x)^2 mendekati nilai L = -7 saat x mendekati 2, baik dari arah kiri maupun dari arah kanan. Dengan demikian :