Pembahasan : Model Regresi Berganda
-Model Regresi Berganda
-Estimasi OLS terhadap Koefisien Regresi Berganda
-Interval Estimasi Koefisien Regresi Berganda
-Uji t Koefisien Regresi Parsial
-Koefisien Determinasi Yg Disesuaikan
-Uji Hipotesis Koefisien Regresi Menyeluruh: Uji F
-Pemilihan Model Fungsi Regresi

A. MODEL REGRESI BERGANDA
        Model regresi sederhana tidak mencerminkan kondisi yang sesungguhnya karena banyak faktor yang mempengaruhi variabel dependen. Model regresi berganda: model yang memiliki lebih dari satu variabel independen.
Model regresi berganda dengan dua variabel independen
Keterangan: 
    Y  adalah Variabel dependent,  
    X1 dan  X2  adalah variabel independen
    βo intercept, β1 dan β2 koefisien regresi parsial. 
    ei  adalah variabel gangguan, 

B. METODE OLS (MANUAL)
Estimator, βo , β1  dan β2   masih dapat dengan mudah dihitung secara manual menggunakan metode OLS. 


Apabila estimator lebih dari 3, maka untuk mempermudah kita dapat menggunakan program EViews.
Contoh 1:
dimana: 
Y    = ekspor (ton), 
X1 = harga 
X2 = kurs Rupiah 
t    = waktu observasi
Harga diharapkan berhubugan positif dan kurs juga berhubungan positif terhadap ekspor.
Penyelesaian:
Langkah 1: Input data ke dalam program Eviews
Langkah 2: Klik – Quick – Estimate Equation 
Langkah 3: Pada menu Specification, Ketik  “y c x1 x2 “
Output:
Interpretasi Output:
Tanda koefisien parameter: Harga  positif (sesuai teori penawaran) dan kurs positif . Uji signifikansi pengaruh variabel independen thd var dependen melalui uji t :  t kritis untuk 𝜶=𝟏% dengan  df=13 adalah 2,650, sedangkan t hitung untuk masing-masing  𝜷 ̂𝟏 = 4,2973 dan 𝜷 ̂𝟐 = 7,6884 dan keduanya > 2,650, sehingga signifikan pada 𝜶=𝟏%. Atau dapat dilihat pada output bagian probabilitas < dari 𝜶=𝟏%. Koefisien determinasi: 𝑹𝟐 =  0,9113, variasi ekspor pakaian jadi ke Jepang dijelaskan oleh model sebesar 91,13% sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel yang lain.

Contoh 2
Penyelesaian: Langkahnya sama dengan contoh 1. 
Tanda koefisien parameter: X1, X1, dan X3 positif. Uji signifikansi pengaruh variabel independen thd var dependen berdasarkan nilai Prob. X1 = 0,004 < 0,05, X2 = 0,497 >0,05, dan X3 = 0,000 < 0,05. Berarti hanya X2 yang tidak siginifikan berpengaruh terhadap Y. Koefisien determinasi: 𝑅^2 =  0,908, variasi model 90,8% , sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel yang lain.

C. INTERVAL ESTIMASI
Seperti pada regresi sederhana, dengan menggunakan tabel distribusi t, diperoleh titik kritis 𝑡𝑐 dengan signifikansi 𝑡(𝛼/2)   dan df  n – k , dan dengan beberapa substitusi persamaan, interval kepercayaan untuk 𝛽 ̂𝑘 sebagai berikut: 
Pada contoh1, dengan α = 5% , df =16-3=13, 𝒕_(𝒏−𝒌,   𝜶/𝟐) = 2,160, maka interval untuk masing-masing 𝜷 ̂𝟎, 𝜷 ̂𝟏 dan 𝜷 ̂𝟐 adalah :
  • 𝜷 ̂𝟎 → [-4067 ± 2,160(4584,454)]
  • 𝜷 ̂𝟏 → [7,815 ± 2,160(1,8186)]
  • 𝜷 ̂𝟐 → [1001,855 ± 2,160(130,3073)]
Sehingga interval estimator 𝜷 ̂𝟎, 𝜷 ̂𝟏 dan 𝜷 ̂𝟐  :
  • 𝜷 ̂𝟎 terletak antara : -5057,92 ≤ 𝜷 ̂𝟎≤ -3077,076
  • 𝜷 ̂𝟏 terletak antara :  3,8868   ≤  𝜷 ̂𝟏  ≤ 11,7432
  • 𝜷 ̂𝟐 terletak antara :  720,39   ≤ 𝜷 ̂𝟐≤ 1283,32
D. UJI T (INDIVIDU)
        Perbedaan uji t pada  regresi sederhana dengan regresi berganda  adalah df (degree of freedom) atau derajat kebebasan. Untuk regresi sederhana df = n – 2    (k = 2 estimator) Untuk regresi majemuk df = n – k     (tergantung k). Sedangkan untuk prosedur lainnya sama.

E. UJI F (BERSAMA)
Uji F adalah uji pengaruh semua variabel independen terhadap variabel dependen, dimana Uji F dapat dijelaskan dengan menggunakan analisis varian (ANOVA).

Pembahasan Contoh 1:
Uji t individu menyatakan bahwa secara individual var.  independen mempengaruhi y. Sekarang akan di uji apakah secara serempak semua variabel independen juga berpengaruh terhadap ekspor pakaian jadi ke jepang? 
Perumusan hipotesis seperti berikut:
  • 𝐻0 : 𝛽(1) = 𝛽(2)= ….. 𝛽(𝑘)= 0 (Secara bersama semua var independen tidak   berpengaruh thd  var dependen)
  • 𝐻𝑎 : minimal ada satu 𝛽𝑘 ≠ 0     (Secara bersama  var independen berpengaruh  thd  var dependen)
Perhitungan nilai statistik "F_hitung"  dengan rumus:

"F kritis" pada tabel distribusi "F" dengan 𝛼= 5%  dan df (2,13) didapatkan  "F  kritis" = 3,81

Kesimpulan "F_hitung" = 66,9853 > "F_kritis" = 3,81,  maka 𝐻0  ditolak, dan menerima 𝐻𝑎, berarti secara serempak variabel iundependen mempengaruhi variabel dependen. Atau bisa juga dilihat pada output nilai probabilitas F =0000, dengan cepat bisa kita simpulkan menolak 𝐻0, karena < 𝛼.

VIDEO PEMBELAJARAN PEMBAHASAN MATERI DI ATAS


DAFTAR PUSTAKA.
  • Gunawan Sumodiningrat, 2003, Ekonometrika, BPFE, Yogyakarta.
  • Gujarati, D.N., 2007, Dasar-Dasar Ekonometrika, Edisi Ketiga, Jilid-1 dan Jilid-2, Terjemahan Julius A. Mulyadi; Penerbit Erlangga.Jakarta.
  • Agus Widarjono, 2009, Ekonometrika : Pengantar dan Aplikasinya, Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi, UII, Yogyakarta.
  • Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2002,  Penggunaan Teknik Ekonometri.  LPFE -UI. Jakarta.