A. HIPOTESIS NOL DAN ALTERNATIF

Statistik Deskriptif adalah statistik yang mengumpulkan, mengolah, menganalisi data, menyajikan data observasi dalam bentuk tabel, grafik, chart, dan gambar agar orang lain  mudah memahami gambaran karakteristik  obyek data tersebut (Alghifari, 2016: 4). Statistik Induktif (Inferensial ) adalah statistik yang memiliki estimasi sebagai perkiraan nilai dari populasi yang diwakili oleh sampel, hipotesis sebagai dugaan awal penelitian dengan tujuan membuat kesimpulan atau prediksi dari dua variabel atau lebih (Ismail, 2018 :12). Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian yang didasarkan pada teori yang relevan.  (Sugiono, 2019). Hipotesis terdiri dari 2 macam: 


Hipotesis Nol (𝐻0) adalah hipotesis yangditarik dari kelaziman atau hal-hal umum terjadi dimasa lampau atau kejadian yang yang terjadi sebelum adanya perlakuan tertentu. Hipotesis Alternatif  (𝐻1) adalah hipotesis yang berbeda (alternatif) dari hipotesis nol. Jika dalam pengujian statistik menerima hipotesis nol maka otomatis menolak hipotesis alternatif, dan sebaliknya jika menolak hipotesis nol maka otomatis menerima hipotesis alternatif. (Rini Yayuk Priyati, 2023 : 9.4 - 9.5)

Contoh 1.
Sebuah perusahaan mobil listrik menyatakan bahwa tipe terbaru rata-rata mampu menempuh  hingga 539 km dalam satu kali pengisian (charge). Namun konsumen menyatakan hal tersebut berlebihan karena menurut mereka sekali pengisian (charge) kurang dari 539 km.

Perumusan Hipotesis
𝐻0 : Dalam satu kali pengisian  (charge ) Mobil listrik tipe terbaru dapat menempuh  hingga 539 km
𝐻1 : Dalam satu kali pengisian  (charge ) Mobil listrik tipe terbaru menempuh kurang dari 539 km

Hipotesis tersebut dapat ditulis secara sederhana sebagai berikut:
𝐻0 : 𝜇 = 539 Km
𝐻1 : 𝜇 < 539 Km

Contoh 2.
Sebuah restoran cepat saji menyatakan bahwa rata-rata waktu untuk melayani konsumen mereka hanya 5 menit. Namun konsumen yang pernah berkunjung mengatakan bahwa rata-rata waktu  pelayanan mereka lebih dari 5 menit.

Perumusan Hipotesis
𝐻0 : Rata-rata waktu untuk melayani konsumen adalah sama dengan 5 menit
𝐻1 : Rata-rata waktu untuk melayani konsumen adalah lebih dari 5 menit

Hipotesis tersebut dapat ditulis secara sederhana sebagai berikut:
𝐻0 : 𝜇 = 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
𝐻1 : 𝜇 > 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

Dalam perumusan hipotesis kita dapat menggunakan tanda yang berbeda-beda tergantung pada kontek permasalahannya. Beberapa tanda yang dapat digunakan untuk 𝐻0 dan 𝐻1 yaitu : = ≠  > < ≤ ≥. Beberapa keadaan yang dapat terjadi pada 𝐻0 dan 𝐻1 yaitu :

B.  KESALAHAN TIPE I DAN II

Dalam pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis, kesalahan dapat terjadi. Misalkan menolak 𝐻0 yang seharusnya diterima, maka disebut kesalahan Tipe I. Misalkan menerima 𝐻0 yang seharusnya ditolak, maka disebut kesalahan Tipe II. Maka untuk mengurangi tingkat kesalahan digunakanlah istilah daerah kritis. Daerah kritis yang memungkinkan untuk menerima kesalahan tipe I yang disebut sebagai 𝜶. Daerah kritis yang memungkinkan untuk menerima kesalahan tipe II yang disebut sebagai 𝜷. Fokus pembahasan adalah 𝜶 atau disebut sebagai taraf siginifikansi (level of significant). Nilai 𝜶 yang biasa digunakan adalah  0,01, 0,05, dan 0,10.  Misalkan 𝜶 = 𝟎,𝟎𝟏 artinya jika melakukan 100 x percobaan maka kemungkinan melakukan kesalahan Tipe I adalah 1x. Sehingga, semakin tinggi nilai 𝜶 maka semakin besar kemungkinan terjadinya kegagalan.

Contoh 3.
Sebuah perusahaan mobil listrik menyatakan bahwa tipe terbaru rata-rata mampu menempuh  hingga 539 km dalam satu kali pengisian (charge). Namun konsumen menyatakan hal tersebut berlebihan karena menurut mereka sekali pengisian (charge) kurang dari 539 km.

𝐻0  : 𝜇=539 Km
𝐻1 :   𝜇<539 Km

Kesalahan Tipe I :
Bila dipilih α=0,01 dan kita menolak 𝐻_0, padahal 𝐻_0 harusnya diterima, maka besarnya kemungkinan kita melakukan kesalahan ini adalah sebesar 1%.  

C.  DAERAH KRITIS 

Daerah kritis adalah daerah dimana kita bisa menolak hipotesis nol 𝐻_0 pada tingkat probabilitas yang telah ditentukan. Rini Yayuk Priyati, 2023 : 9.8. Daerah kritis disebut juga sebagai daerah penolakan 𝐻_0 (rejection region). Daerah kritis bergantung pada hipotesis yang dibuat, khususnya 𝐻_1 , untuk mempermudah pemahaman berikut contoh hipotesis dan gambar dari daerah kritisnya:

Untuk memudahkan dalam mengingat, maka berikut tabel uji sisi kanan, kiri, dan dua arah/dua sisi.


D.  UJI HIPOTESIS SAMPEL BESAR

Uji hipotesis  merupakan uji yang digunakan untuk menolak atau menerima 𝐻0. Uji hipotesis sampel besar jika jumlah data > 30  (n >30). Rumus perhitungan untuk uji hipotesis dengan sampel besar (n >30) yaitu: 
Keterangan :
𝑥 ̅ : Rata-rata sampel 
𝜇 : Nilai rata-rata yang dinyatakan dalam 𝐻_0 
𝜎 : Simpangan baku populasi
𝑛 : Jumlah sampel

Untuk pengamatan dengan sampel besar (n >30) data dianggap berdistribusi normal. Daerah kritis untuk taraf signifikansi 𝛼=0,01 dan 𝛼=0,05 dapat digambarkan sebagai berikut:



Ringkasan daerah kritis dari gambar 1, 2, dan 3

Contoh 4:
Sebuah jalan  yang belum terpasang rambu-rambu lalu lintas rata-rata terjadi 15 kecelakaan setiap harinya dengan simpangan baku 3,3.  Setelah dipasang rambu-rambu lalu lintas dan dilakukan pengamatan selama 40 hari ternyata jumlah kecelakaan berkurang menjadi rata-rata 13 kecelakaan perhari.  Apakah pemasangan rambu-rambu lalu lintas efektif untuk mengurangi kecelakaan di jalan tersebut? 

Penyelesaian: 
1. Merumuskan Hipotesis.
    𝐻0: 𝜇 = 15 
    𝐻1 : 𝜇 < 15

2. Menentukan daerah kritis : 
    Misalkan dipilih 𝛼 = 0,05, karena uji kiri satu sisi maka daerah kritisnya -1,645

3. Menentukan nilai z : Diketahui 𝝁 = 𝟏𝟓,  𝒙 ̅= 𝟏𝟑, 𝝈 = 𝟑,𝟑, dan 𝒏 = 𝟒𝟎
    𝒛 = (𝒙 ̅−𝝁) / (𝝈 / √𝒏) = (13−15) / (3,3 / √40) = (−2)/(3,3/6,32) = −3.833

4. Pengambilan Kesimpulan :
    Karena nilai z berada di dalam daerah kritis maka menolak H_0 dan menerima 𝐻_1 
    Kesimpulan: 
    Pemasangan rambu-rambu lalu lintas  menurunkan jumlah kecelakaan 


Contoh 2:
Mesin merek A dapat memproduksi 25 kue /jam dengan simpangan baku 2,4. Sedangkan mesin dengan merek B mengklaim dapat memproduksi hingga 26,7 kue/jam dengan percobaan terhadap 46 toko kue. Apakah mesin dengan merek B lebih produktif dalam membuat kue? 

Penyelesaian: 
1. Merumuskan Hipotesis.
    𝐻0  : 𝜇 = 25 
    𝐻1 : 𝜇 > 25
2. Menentukan daerah kritis : 
    Misalkan dipilih 𝛼=0,01, karena uji kanan satu sisi maka daerah kritisnya 2,33

3. Menentukan nilai z : Diketahui 𝝁 = 𝟐𝟓,  𝒙 ̅= 𝟐𝟔,𝟕, 𝝈 = 𝟐,𝟒, dan 𝒏 = 𝟒𝟔
    𝒛  = (𝒙 ̅−𝝁) / (𝝈/√𝒏) = (26,7−25) / (2,4/√46) = 4.804

4. Pengambilan Kesimpulan :
    Karena nilai z berada di dalam daerah kritis maka keputusannya menolak H_0 dan menerima 𝐻_1 
    Kesimpulan: 
    Mesin dengan merek B lebih produktif dalam membuat kue

Contoh 3:
Penambah rasa yang harus terkandung dalam produk cemilan “Nikmat” adalah 10,4 milligram , dengan simpangan baku 0,8 miligram. Penambah rasa tersebut tidak boleh kurang atau lebih agar tidak mempengaruhi rasa dari produknya. Tim audit perusahaan melakukan survei kesesuaian kadar penambah rasa tersebut dengan sampel berjumlah 67 dan menemukan hasil bahwa rata-rata kadar penambah rasa tersebut dalam produk cemilan “Nikmat” adalah 10,2 milligram. Apakah produk tersebut mengandung penambah rasa yang sudah sesuai dengan standar perusahaan?  

Penyelesaian: 
1. Merumuskan Hipotesis.
    𝐻(0  ): 𝜇 = 10,4 milligram
    𝐻1 : 𝜇 ≠ 10,4 milligram

2. Menentukan daerah kritis : 
    Misalkan dipilih 𝛼=0,01, karena uji dua sisi maka daerah kritisnya adalah - 2,58 dan + 2,58

3. Menentukan nilai z : Diketahui 𝝁 = 𝟏𝟎,𝟒 ,  𝒙 ̅= 𝟏𝟎,𝟐, 𝝈 = 𝟎,𝟖, dan 𝒏 = 𝟔𝟕
    𝒛 = (𝒙 ̅−𝝁)/(𝝈/√𝒏) = (10,2−10,4) / (0,8/√67) = (−0,2) / (0,8/6,32) = −2.04

4. Pengambilan Kesimpulan :
    Karena nilai z berada di luar daerah kritis maka keputusannya menerima H_0
    Kesimpulan: 
    Produk tersebut mengandung penambah rasa yang tidak berbeda dengan 10,4 milligram
    Yang artinya sudah sesuai dengan standar perusahaan.





E.  UJI HIPOTESIS SAMPEL KECIL

Dalam penelitian terkadang sampel yang digunakan < 30 atau sampel berjumlah kecil. Hal ini dikarena beberapa factor seperti terbatasnya waktu, biaya, dan lain-lain. Maka uji hipotesis yang digunakan uji t;
Keterangan :
    𝑥 ̅ : Rata-rata sampel 
    𝜇 : Nilai rata-rata yang dinyatakan dalam 𝐻_0 
    𝑠 : Simpangan baku sampel
    𝑛 : Jumlah sampel
Untuk pengamatan dengan sampel kecil (n < 30) tidak mengikuti distribusi normal, melainkan mengikuti derajad kebebasan (degree of freedom). Rumus dari derajad kebebasan : dk = n -1.

Distribusi t dengan derajad kebebasan dk = n -1 juga memiliki berbagai macam bentuk uji sisi kiri, sisi kanan, dan dua sisi sebagai berikut:


Cara untuk mencari nilai – t  tabel dalam distribusi t adalah sebagai berikut:
Misalkan df atau 𝑑𝑘 = 𝑛−1= 20−1 = 19   dan taraf siginifikansi 𝛼=5%
Maka :
𝒕_𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 1,729 untuk uji satu sisi
𝒕_𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 2,093 untuk uji dua sisi
Contoh 4:
Sebuah perusahaan farmasi menyatakan bahwa zak aktif  yang terkandung dari suatu jenis obat adalah 30 milligram. Zat aktif berbahaya jika berlebihan  dan kalua kurang tidak efektif untuk menyembuhkan. Kumpulan para apoteker melakukan penelitian dengan 19 sampel obat dan menemukan kandungan zat aktif tersebut adalah 30,64 miligram. Dengan simpangan baku 0,4. apakah klaim perusahaan farmasi tersebut dapat dibenarkan? 

Penyelesaian: 
1. Merumuskan Hipotesis.
    𝐻0 : 𝜇 = 30 
    𝐻1 : 𝜇 ≠ 30
2. Menentukan nilai t tabel : 
   Tanda ≠ berarti uji dua sisi, misalkan dipilih 𝛼=0,01, dan derajad kebebasan 𝑑𝑘=𝑛−1= 18−1=18,              Maka nilai 𝒕_𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = ± 2,878 
 3. Menentukan nilai t hitung : diketahui 𝝁 = 𝟑𝟎,  𝒙 ̅= 𝟑𝟎,𝟔𝟒,  𝒔 = 𝟎,𝟒, dan 𝒏 = 𝟏𝟗
    𝒕_ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (𝒙 ̅−𝝁) / (𝒔/√𝒏) = (30,64−30) / (0,4/√19) = 0,64 / (0,4/6,32) = 6.974
4. Pengambilan Kesimpulan :  
    Jika   𝑡_ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <    𝑡_𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka terima 𝐻_0
    Jika   𝑡_ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >    𝑡_𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka terima 𝐻_1
    Karena 𝒕_𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 (6.974 ) > 𝒕_𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 ("2,878")  → maka terima 𝐻_1
    Kesimpulannya : 
    Obat-obat tersebut mempunyai ukuran kandungan zat yang berbeda dari 30 miligram

VIDEO PEMBELAJARAN




REFERENSI

  • Algifari, 2016. "Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis“ Edisi-3. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
  • Haryono, Eko, dkk. 2023. "Statistik SPSS 28“ . Bandung: Penerbit Widina.
  • Husnul dkk.2020. "Statistik Deskriptif". Banten: UMPAM PRESS.
  • Ismail, Fajri. 2018. "Statistik untuk Penelitian Pendidikan dan Sosisal". Jakarta: Prenada Media Group. 
  • Purnomo, Rochmat Aldy.  2016. “Analisis Statistik Ekonomi dan Bisnis Dengan SPSS”. Ponorogo: CV. Wade group.
  • Priyati, Rini Yayuk. 2023. Statistika Ekonomi (Edisi 2), Tanggerang Selatan : Universitas  Terbuka.
  • Sugiono, 2021."Statistik Untuk Penelitian". Bandung: Alfabeta.
  • Winarsunu, Tulus. 2017. "Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan". Malang. UNMU 3.