Pengertian Letak Data 

Letak data adalah sekelompok ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi bagian-bagian yang sama seperti empat, sepuluh, dan seratus bagian yang sama. (Hidayatullah: 2015). Ukuran letak merupakan ukuran untuk menentukan dimana letak data dari sekumpulan banyak data yang ada. Ukuran letak yang membagi dua bagian yang sama disebut median sebagaimana yang telah dibahas bab sebelumnya. Sebelum menentukan ukuran letak data menjadi beberapa bagian Langkah utama adalah mengurutkan data dari yang terendah ke yang tertinggi. Sebagai ilustrasi awal perhatikan beberapa gambar berikut: 



A. Kuartil

Kuartil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi empat bagian yang sama. 

1. Data Tunggal
Langkah awal adalah mengurutkan data dari yang terendah hingga yang tertinggi.
Untuk menandai empat bagian tersebut dinotasikan 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3.
Keterangan:
𝑄1 : nilai yang membatasi 25% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 75% dibagian   kanan atau bawah.
𝑄2 : nilai yang membatasi 50% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 50% dibagian kanan atau bawah
𝑄3 : nilai yang membatasi 75% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 25% dibagian kanan atau bawah

Rumus Kuartil Data Tunggal:
Keterangan:
𝑄𝑖  : letak kuartil ke-1,2, dan 3
𝑖    :  indek kuartil ke-1,2, dan 3
n    : Jumlah data

Contoh 7  
12, 15, 19, 21, 14, 15, 20

Penyelesaian: 
Mengurutkan 12, 14, 15, 15, 19, 20, 21,
𝑸𝟏 = (𝒊 (𝒏+𝟏) ) / 𝟒 = (𝟏 (𝟕+𝟏) ) / 𝟒 = 𝟖/𝟒 = 𝟐  ,  maka 𝑄_1 terletak pada data ke-2 yaitu 14 
𝑸𝟐 = (𝒊 (𝒏+𝟏) ) / 𝟒 = (𝟐 (𝟕+𝟏) ) / 𝟒 = 𝟏𝟔/𝟒 = 𝟒 , maka 𝑄_2 terletak pada data ke-4 yaitu 15
𝑸𝟑 = (𝒊 (𝒏+𝟏) ) / 𝟒 = (𝟑 (𝟕+𝟏) ) / 𝟒 = 𝟐𝟒/𝟒 = 𝟔 , maka 𝑄_3 terletak pada data ke-6 yaitu 20

2. Data Kelompok
Rumus Kuartil Data Berkelompok:

Keterangan:
𝑸𝒊  : Nilai kuartil ke-i
𝒊    : indek kuartil ke-1,2, dan 3
n    : Jumlah data
𝑳𝑸𝒊 : batas bawah kelas yang mengandung kuartil i
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil 
𝒇𝑸𝒊 : Frekuensi kelas kuartil ke-i
𝒘    : Lebar Kelas

Contoh 8
Misalkan akan dicari 𝑸𝟏

Penyelesaian :

Misalkan akan dicari 𝑸𝟑


B. Desil

Desil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi  10 bagian yang sama. 

Rumus Desil Data Tunggal :
Keterangan:
𝑫𝒊 : letak desil ke-1,2, ….hingga 9
𝒊    : indek desil ke-1,2, …hingga 9
n    : Jumlah data

Contoh 9 
50, 55, 5, 10, 20, 80, 85, 90,95,  25, 30, 35, 40, 45, 15, 60, 65, 70, 75, 

Penyelesaian: 
Mengurutkan 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
𝑫𝟏 = (𝟏 (𝟏𝟗+𝟏) ) /𝟏𝟎 = 𝟐𝟎/𝟏𝟎 = 𝟐, 𝐷1 terletak pada data ke-2  yaitu 10.
𝑫𝟔 = (𝟔 (𝟏𝟗+𝟏) ) /𝟏𝟎 = 𝟏𝟐𝟎/𝟏𝟎 = 𝟏𝟐  , 𝐷6 terletak pada data ke-12  yaitu 60. 
𝑫𝟗 = (𝟗 (𝟏𝟗+𝟏) ) /𝟏𝟎 = 𝟏𝟖𝟎/𝟏𝟎 = 𝟏𝟖  , 𝐷9 terletak pada data ke-18  yaitu 90. 
Begitupun seterusnya untuk nilai desil yang lainnya.

Rumus Desil Data Kelompok: 
Keterangan:
𝐷𝑖  : Nilai Desil ke-i
𝒊    : indek Desil ke-1,2, hingga 9
n    : Jumlah data
𝒘    : Lebar Kelas
𝑳𝑫𝒊  : batas bawah kelas Desil
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil 
𝒇𝑫𝒊 : Frekuensi kelas desil

Contoh 10 
Misalkan akan mencari 𝑫𝟗 
Penyelesaian :

Misalkan akan dicari 𝑫𝟓 

C. Persentil

Persentil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi  100 bagian yang sama.


Rumus Persentil Data Tunggal


Keterangan:
𝑷𝒊 : letak persentil ke-1,2, ….hingga 99
𝒊    : indek persentil ke-1,2, …hingga 99
n    : Jumlah data

Contoh 11 
50, 55, 5, 10, 20, 80, 85, 90,95,  25, 30, 35, 40, 45, 15, 60, 65, 70, 75, 

Penyelesaian: 
Mengurutkan 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
𝑷𝟏𝟎 = (𝟏𝟎 (𝟏𝟗+𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝑃10 terletak pada data ke-2  yaitu 10.
𝑷𝟓𝟔 = (𝟓𝟔 (𝟏𝟗+𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟐𝟎/𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏,𝟐, 𝑃_56 terletak antara  data ke-11 dan ke-12 
      𝑷𝟓𝟔 = 𝑿𝟏𝟏 + 0,2 (𝑿𝟏𝟐 − 𝑿𝟏𝟏) = 55 + 0,2 (𝟔𝟎−𝟓𝟓) = 56
𝑷𝟖𝟎 = (𝟖𝟎 (𝟏𝟗 + 𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟔, 𝑃80 terletak pada data ke-16  yaitu 80.

Rumus Persentil Data Berkelompok

Keterangan:
𝑷𝒊  : Nilai persentil  ke-i
𝒊    : indek persentil ke-1,2, ….. Hingga 99
n    : Jumlah data
𝒘    : Lebar kelas 
𝑳𝑷𝒊 : batas bawah kelas persentil ke-i
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil 
𝒇𝑷𝒊 : Frekuensi kelas persentil ke-i

Contoh 12 
Misalkan akan dicari 𝑷𝟑𝟕 

Penyelesaian:

Misalkan akan dicari 𝑷𝟗𝟓 


VIDEO PEMBELAJARAN



REFERENSI

  • Algifari, 2016. "Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis“ Edisi-3. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
  • Haryono, Eko, dkk. 2023. "Statistik SPSS 28“ . Bandung: Penerbit Widina.
  • Ismail, Fajri. 2018. "Statistik untuk Penelitian Pendidikan dan Sosisal". Jakarta: Prenada Media Group. 
  • Purnomo, Rochmat Aldy.  2016. “Analisis Statistik Ekonomi dan Bisnis Dengan SPSS”. Ponorogo: CV. Wade group.
  • Rini Yayuk Priyati, 2023. Statistika Ekonomi (Edisi 2), Tanggerang Selatan : Universitas  Terbuka.
  • Sugiono, 2021."Statistik Untuk Penelitian". Bandung: Alfabeta.
  • Winarsunu, Tulus. 2017. "Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan". Malang. UNMU 3.