Labels

KUARTIL, DESIl DAN PERSENTIL - STATISTIKA EKONOMI | BAB 8


Pengertian Letak Data 

Letak data adalah sekelompok ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi bagian-bagian yang sama seperti empat, sepuluh, dan seratus bagian yang sama. (Hidayatullah: 2015). Ukuran letak merupakan ukuran untuk menentukan dimana letak data dari sekumpulan banyak data yang ada. Ukuran letak yang membagi dua bagian yang sama disebut median sebagaimana yang telah dibahas bab sebelumnya. Sebelum menentukan ukuran letak data menjadi beberapa bagian Langkah utama adalah mengurutkan data dari yang terendah ke yang tertinggi. Sebagai ilustrasi awal perhatikan beberapa gambar berikut: 



A. Kuartil

Kuartil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi empat bagian yang sama. 

1. Data Tunggal
Langkah awal adalah mengurutkan data dari yang terendah hingga yang tertinggi.
Untuk menandai empat bagian tersebut dinotasikan 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3.
Keterangan:
𝑄1 : nilai yang membatasi 25% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 75% dibagian   kanan atau bawah.
𝑄2 : nilai yang membatasi 50% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 50% dibagian kanan atau bawah
𝑄3 : nilai yang membatasi 75% frekuensi di bagian kiri atau atas dan 25% dibagian kanan atau bawah

Rumus Kuartil Data Tunggal:
Keterangan:
𝑄𝑖  : letak kuartil ke-1,2, dan 3
𝑖    :  indek kuartil ke-1,2, dan 3
n    : Jumlah data

Contoh 7  
12, 15, 19, 21, 14, 15, 20

Penyelesaian: 
Mengurutkan 12, 14, 15, 15, 19, 20, 21,
π‘ΈπŸ = (π’Š (𝒏+𝟏) ) / πŸ’ = (𝟏 (πŸ•+𝟏) ) / πŸ’ = πŸ–/πŸ’ = 𝟐  ,  maka 𝑄_1 terletak pada data ke-2 yaitu 14 
π‘ΈπŸ = (π’Š (𝒏+𝟏) ) / πŸ’ = (𝟐 (πŸ•+𝟏) ) / πŸ’ = πŸπŸ”/πŸ’ = πŸ’ , maka 𝑄_2 terletak pada data ke-4 yaitu 15
π‘ΈπŸ‘ = (π’Š (𝒏+𝟏) ) / πŸ’ = (πŸ‘ (πŸ•+𝟏) ) / πŸ’ = πŸπŸ’/πŸ’ = πŸ” , maka 𝑄_3 terletak pada data ke-6 yaitu 20

2. Data Kelompok
Rumus Kuartil Data Berkelompok:

Keterangan:
π‘Έπ’Š  : Nilai kuartil ke-i
π’Š    : indek kuartil ke-1,2, dan 3
n    : Jumlah data
π‘³π‘Έπ’Š : batas bawah kelas yang mengandung kuartil i
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil 
π’‡π‘Έπ’Š : Frekuensi kelas kuartil ke-i
π’˜    : Lebar Kelas

Contoh 8
Misalkan akan dicari π‘ΈπŸ

Penyelesaian :

Misalkan akan dicari π‘ΈπŸ‘


B. Desil

Desil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi  10 bagian yang sama. 

Rumus Desil Data Tunggal :
Keterangan:
π‘«π’Š : letak desil ke-1,2, ….hingga 9
π’Š    : indek desil ke-1,2, …hingga 9
n    : Jumlah data

Contoh 9 
50, 55, 5, 10, 20, 80, 85, 90,95,  25, 30, 35, 40, 45, 15, 60, 65, 70, 75, 

Penyelesaian: 
Mengurutkan 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
π‘«πŸ = (𝟏 (πŸπŸ—+𝟏) ) /𝟏𝟎 = 𝟐𝟎/𝟏𝟎 = 𝟐, 𝐷1 terletak pada data ke-2  yaitu 10.
π‘«πŸ” = (πŸ” (πŸπŸ—+𝟏) ) /𝟏𝟎 = 𝟏𝟐𝟎/𝟏𝟎 = 𝟏𝟐  , 𝐷6 terletak pada data ke-12  yaitu 60. 
π‘«πŸ— = (πŸ— (πŸπŸ—+𝟏) ) /𝟏𝟎 = πŸπŸ–πŸŽ/𝟏𝟎 = πŸπŸ–  , 𝐷9 terletak pada data ke-18  yaitu 90. 
Begitupun seterusnya untuk nilai desil yang lainnya.

Rumus Desil Data Kelompok: 
Keterangan:
𝐷𝑖  : Nilai Desil ke-i
π’Š    : indek Desil ke-1,2, hingga 9
n    : Jumlah data
π’˜    : Lebar Kelas
π‘³π‘«π’Š  : batas bawah kelas Desil
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil 
π’‡π‘«π’Š : Frekuensi kelas desil

Contoh 10 
Misalkan akan mencari π‘«πŸ— 
Penyelesaian :

Misalkan akan dicari π‘«πŸ“ 

C. Persentil

Persentil adalah ukuran/data yang diurutkan nilainya menjadi  100 bagian yang sama.


Rumus Persentil Data Tunggal


Keterangan:
π‘·π’Š : letak persentil ke-1,2, ….hingga 99
π’Š    : indek persentil ke-1,2, …hingga 99
n    : Jumlah data

Contoh 11 
50, 55, 5, 10, 20, 80, 85, 90,95,  25, 30, 35, 40, 45, 15, 60, 65, 70, 75, 

Penyelesaian: 
Mengurutkan 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
π‘·πŸπŸŽ = (𝟏𝟎 (πŸπŸ—+𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝑃10 terletak pada data ke-2  yaitu 10.
π‘·πŸ“πŸ” = (πŸ“πŸ” (πŸπŸ—+𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟐𝟎/𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏,𝟐, 𝑃_56 terletak antara  data ke-11 dan ke-12 
      π‘·πŸ“πŸ” = π‘ΏπŸπŸ + 0,2 (π‘ΏπŸπŸ − π‘ΏπŸπŸ) = 55 + 0,2 (πŸ”πŸŽ−πŸ“πŸ“) = 56
π‘·πŸ–πŸŽ = (πŸ–πŸŽ (πŸπŸ— + 𝟏) ) / 𝟏𝟎𝟎 = πŸπŸ”πŸŽπŸŽ / 𝟏𝟎𝟎 = πŸπŸ”, 𝑃80 terletak pada data ke-16  yaitu 80.

Rumus Persentil Data Berkelompok

Keterangan:
π‘·π’Š  : Nilai persentil  ke-i
π’Š    : indek persentil ke-1,2, ….. Hingga 99
n    : Jumlah data
π’˜    : Lebar kelas 
π‘³π‘·π’Š : batas bawah kelas persentil ke-i
𝒄𝒇 : Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil 
π’‡π‘·π’Š : Frekuensi kelas persentil ke-i

Contoh 12 
Misalkan akan dicari π‘·πŸ‘πŸ• 

Penyelesaian:

Misalkan akan dicari π‘·πŸ—πŸ“ 


VIDEO PEMBELAJARAN



REFERENSI

  • Algifari, 2016. "Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis“ Edisi-3. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
  • Haryono, Eko, dkk. 2023. "Statistik SPSS 28“ . Bandung: Penerbit Widina.
  • Ismail, Fajri. 2018. "Statistik untuk Penelitian Pendidikan dan Sosisal". Jakarta: Prenada Media Group. 
  • Purnomo, Rochmat Aldy.  2016. “Analisis Statistik Ekonomi dan Bisnis Dengan SPSS”. Ponorogo: CV. Wade group.
  • Rini Yayuk Priyati, 2023. Statistika Ekonomi (Edisi 2), Tanggerang Selatan : Universitas  Terbuka.
  • Sugiono, 2021."Statistik Untuk Penelitian". Bandung: Alfabeta.
  • Winarsunu, Tulus. 2017. "Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan". Malang. UNMU 3.

Labels: