A. Pengertian Bunga Majemuk  

Bunga Majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal apabila tidak diambil pada waktunya. Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan interval tertentu, seperti : setiap harian, bulanan, mingguan, kwartal, semesteran, dan tahunan  (Herispon, 2007 : 46). Menurut Sidi, Pramono (2008:1.7) pada pembungaan majemuk, bunga yang diperoleh dalam satu periode ikut dibungakan pada periode selanjutnya. Bunga sederhana selalu didasarkan pada pokok awal, tetapi bunga majemuk ditambahkan ke nilai pokok pada akhir periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. Perhitungan bunga untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru dan bukan pada nilai pokok awal (Ashsifa dkk, 2021: 10).
Ilustrasi: 
Bunga Sederhana didasarkan pada pokok pinjaman awal.  

Bunga Majemuk
Perhitungan bunga majemuk untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru yang telah bertambah dari bunga sebelumnya.

B. Rumus Bunga Majemuk

P = nilai pokok 
S = nilai akhir
n = jumlah periode perhitungan bunga
m = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga

Contoh 1 
Hitunglah bunga majemuk dari nilai pokok awal sebesar Rp 8.000.000 yang diinvestasikan selama 6 tahun jika tingkat bunga norminal tahunannya adalah 10%? 

Penyelesaian: 
P = Rp 8.000.000 
i = 10%/2 = 5% = 0,05 
n = 6 tahun x 2 = 12 
S=P(1+i)^n
S=Rp 8.000.000 (1+0,05)^12
S=Rp 8.000.000(1,79) = Rp. 14.320.000,

C. Bunga Efektif & Bunga Nominal

Tingkat bunga efektif adalah bunga aktual yang diperoleh dari pokok (principal) Rp 1 dalam satu tahun. Tingkat bunga nominal adalah tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga.

m = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga

Contoh 2
Hitunglah tingkat bunga efektif yang sesuai dengan tingkat nominal 4% ketika bunga dikonversi setiap empat bulan?

Penyelesaian: 

D. Present Value 

Lembaga dan investor sering kali membutuhkan investasi saat ini dalam rangka mendapatkan modal untuk memenuhi tujuan tersebut di masa mendatang. Karena waktu dan nilai uang masa depan biasanya diketahui, investasi saat ini akan menjadi nilai sekarang yang dihitung dengan tingkat bunga majemuk yang tersedia (Ashsifa dkk, 2021: 14).

P = nilai pokok 
S = nilai akhir
n = jumlah periode perhitungan bunga
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
(𝟏+𝒊)^𝒏 = faktor diskon

Contoh 3
Hitunglah nilai sekarang dari sejumlah uang Rp 5.000.000 yang jatuh tempo dalam 7 tahun dengan i = 7%?
Penyelesaian: 

E. Tingkat Bunga

Dengan menurunkan rumus pembahasan sebelumnbya yaitu present value:  
maka akan didapatkan rumus tingkat bunga sebagai berikut: 

Sehingga rumus tingkat bunga adalah sebagai berikut: 
P = nilai pokok 
S = nilai akhir
n = jumlah periode perhitungan bunga
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga

Contoh 4
Hitunglah tingkat bunga dalam 6 tahun dari sejumlah uang Rp 10.000.000 dan menjadi Rp 21.000.000, jika periode perhitungan bunga adalah sekali dalam setahun? 

Penyelesaian: 

F. Jumlah Periode

Dengan menurunkan rumus pembahasan sebelumnya yaitu present value : 
maka akan didapatkan rumus menghitung jumlah periode sebagai berikut: 

Sehingga untuk menentukan jumlah periode dapat menggunakan rumus tersebut:  
P = nilai pokok 
S = nilai akhir
n = jumlah periode perhitungan bunga
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
(𝟏+𝒊)^𝒏 = faktor diskon

Contoh 5
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menjadikan uang sebesar Rp 10.000.000 menjadi Rp 17.500.000 dengan tingkat bunga i = 5%?
Penyelesaian: 

Jadi lama waktunya adalah4 tahu 7 bulan 10 hari atau dibulatkan menjadi  4 tahun 7 bulan. 

G. Continous Compound

Continous Compound biasanya digunakan untuk model pertumbuhan penduduk yang perkembangan cepat. Adapun rumus yang digunkaan adalah sebagai berikut: 
𝐹𝑉 = Future Value
𝑃𝑉 = Present Value
𝑒 = Konstanta Matematika (2,71828)
𝑖 = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
𝑡 = Jumlah tahun

Contoh 6
Jumlah penduduk Kabupaten A di Indonesia pada tahun 2018 adalah  13.000.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk per tahun 7%, berapakah jumlah penduduk 12 tahun yang akan datang? 
Penyelesaian: 

VIDEO PEMBELAJARAN


DAFTAR PUSTAKA

  • Ashsifa, Izza. Naila Rizki Salisa, dan Alfiyani Nur Hidayanti. 2021. Matematika Keuangan: sebagai Pengantar (Edisi 2). Kudus: Universitas Muria.
  • Effendi Syahril Retno Budiarti . 2016. Matematika Keuangan Elementer. e-book DOI:10.5281/zenodo.3714582
  • Herispon.  2007. Matematika Keuangan. Riau: UIR Press
  • Sidi, Pramono. 2008. Matematika Finansial Edisi 1.Tangerang Selatan: Universitas Terbuka, 2008