FUNGSI NAIK, TURUN, DAN TITIK EKSTRIM

    Derivatif/turunan pertama dari sebuah fungsi non-linier dapat digunakan untuk menentukan kurva dari suatu fungsi apakah naik atau turun pada kedudukan tertentu. Misalkan 𝑦=𝑓(𝑥)  :
Titik ekstrim : 𝑓′ (𝑥)=0
Fungsi Naik  :𝑓′ (𝑥)>0
Fungsi turun  :𝑓′ (𝑥)<0

Contoh 1 : Gambarkanlah grafik dari : 
Berdasarkan informasi tersebut kemudian gambarkan grafiknya,  jika perlu pergunakan tabel titik untuk analisis yang lebih detail,  perpotongan terhadap sumbu y, bahkan terhadap sumbu x.


KEUNTUNGAN PRODUSEN
A. KEUNTUNGAN MAKSIMUM

Dalam ekonomi seorang produsen memproduksi  barang-barang untuk mendapatkan keuntungan maksimum. Produsen akan  menentukan output (Q) yang memberikan keuntungan tertinggi dan cendenrung stabil . Keuntungan maksimum dapat dianalisis dengan derivatif, karena TR dan TC merupakan fungsi dari jumlah output yang dihasilkan atau terjual.  Keuntungan maksimum akan tercermin dari kurvanya, dimana jarak terlebar antara kurva TR dan TC.

Perlu diingat 𝝅' =𝑻𝑹−𝑻𝑪. Dan  𝜋 optimum saat 𝜋′=0. Untuk mengetahui apakah 𝜋 optimum sebagai titik balik maksimum atau minimum dengan menguji 𝜋′′  apakah > 0 atau < 0. Apabila diringkas sebagai berikut: 

𝝅 =𝑻𝑹−𝑻𝑪
𝜋 optimum saat 𝝅′=𝟎 atau 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
Jika 𝝅′′  < 0, maka Ekstrim  Maksimum (Keuntungan maksimum)
Jika 𝝅′′  > 0, maka Ekstrim  Minimum     (Kerugian  maksimum)
Sehingga: 

Contoh 2 : 
Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan 𝑇𝑅=100𝑄−4𝑄2 dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan  𝑇𝐶=50+20𝑄 maka tentukanlah jumlah output yang harus diproduksi agar produsen memperoleh keuntungan maksimum.


B. KEUNTUNGAN PASAR MONOPOLI
    Pasar monopoli adalah kondisi di mana hanya ada satu atau sedikit penjual di dalam pasar sehingga tak ada persaingan. Interaksi antara permintaan dan penawaran hanya ada satu produsen yang berhadapan dengan konsumen. Laba maksimumtercapai ketika jumlah output berada ditingkat dimana marginal cost (MC) sama dengan marginal revenue (MR)
Contoh 3:

C. KEUNTUNGAN PASAR PERSAINGAN SEMPURNA
    Pasar yang di dalamnya terdapat banyak penjual dan pembeli dimana kedua pihak tidak dapat memengaruhi harga, karena harga telah ditentukan oleh pasar itu sendiri (keseluruhan permintaan dan penawaran). Kurva TR biasanya berbentuk garis lurus. Laba maksimum juga tercapai ketika jumlah output berada ditingkat dimana marginal cost (MC) sama dengan marginal revenue (MR).

Contoh 4:


VIDEO PEMBAHASAN MATERI DIATAS

DAFTAR REFERENSI
[1] Widayat, W.(2020). Matematika Ekonomi. Universitas Terbuka
[2] Sa'adah. U.N. dan Haryono, E. (2021). Matematika Ekonomi dan Bisnis. Pesona Press
[3] Dumairi. (2014). Matematika Terapan Untuk Ekonomi dan Bisnis. BPFE-Yogyakarta
[4] Kalangi, J.B. (2017). Matematika Ekonomi dan Bisnis (Edisi 3). Salemba Empat.